2021 - 1º Termo - Link das aulas no Youtube

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para facilitar o acesso de todos estou deixando aqui o link para todas as nossas aulas, tanto de Física quanto de Matemática.

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1º BIMESTRE

1º Termo - Física

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- Aula de 04/03:   https://youtu.be/yAdkVUTfYBw

1º Termo - Matemática

- Aula de 12/02:   https://youtu.be/Wl5mrWOQ3BU

- Aula de 22/02:   https://youtu.be/qG0s-hHjxjs

- Aula de 23/02:   https://youtu.be/wipYTP2oqp0

- Aula de 01/03:   https://youtu.be/XieKzvQ-7_0

- Aula de 02/03:   https://youtu.be/G3_WhYYeD8Q

Física - Velocidade média

Vimos na postagem "Posições e deslocamentos escalares" que é importante conhecermos as grandezas Posição escalar e deslocamento de modo a classificarmos a existência ou não de um movimento.

Embora essas grandezas possam nos mostrar a ocorrência de um movimento, elas por si só não bastam para classificá-lo.

Em todo movimento a maneira como os deslocamentos são realizados é muito importante. Imagine que em uma roda de conversa dois amigos digam que viajaram 200 km, cada um em um percurso diferente e gastando tempos diferentes para isso.

Se o objetivo da conversa era falar sobre dirigir rápido ou não, você já deve imaginar que, para isso, devemos analisar não só a distância percorrida por ambos, mas também o tempo que cada um levou para cumprir o seu trajeto.

Essa associação entre os deslocamentos e seus respectivos tempos é exatamente o que a grandeza física velocidade nos informa.

Assim, podemos definir a velocidade como sendo a razão entre os deslocamentos efetuados e seus respectivos tempos.

Matematicamente falando,

onde

ΔS = deslocamento realizado,
Δt = tempo gasto para realizar o deslocamento.

Uma coisa que devemos ter sempre em mente e´que, de uma forma geral, as velocidades são calculadas em m/s (metros por segundo) ou km/h (quilômetros por hora). Assim, quando nos depararmos com tempos ou distâncias em unidades que não são as que usaremos para o cálculo da velocidade deveremos convertê-las antes de realizar os cálculos.

Lembre-se:
                         

Fig. 1 - Conversão entre unidades de comprimento e distância.

e

Fig 2 - Conversão entre unidades de tempo.

Vejamos um rápido exemplo.

Considere que o ciclista da imagem acima vá do ponto A para o ponto C em 4 min e que ao chegar em C ele volte até o ponto B, gastando de C para B, 2 min.

Podemos calcular sua velocidade em diferentes trajetos.

a) Quando ele vai de A para C:
- Seu deslocamento foi de 1000 metros
- Ele levou 4 min, o que corresponde a 240 segundos (4×60)
- Sua velocidade foi de
                         V = 1000 ÷ 240 = 4,16 m/s (metros por segundo).

b) Quando ele vai de C para B:
- Seu deslocamento foi de -400 metros
- Ele levou 2 min, o que corresponde a 120 segundos (2×60)
- Sua velocidade foi de
                         V = -400 ÷ 120 = -3,33 m/s (metros por segundo).

c) Em todo o movimento, ou seja, saindo de A, passando por C e chegando em B:
- Seu deslocamento foi de 1400 metros
- Ele levou 6 min, o que corresponde a 360 segundos (5×60)
- Sua velocidade foi de
                         V = 1400 ÷ 360 =  3,88 m/s (metros por segundo).


Uma vez que obtemos suas velocidades em cada trajeto, sabemos que o seu trajeto mais rápido foi entre A e C. Já de C para B ele foi um pouco mais devagar.


Repare que em nossa conta, a última velocidade encontrada foi de 3,88 m/s, que é um valor intermediário entre os 4,165 m/s iniciais e os 3,33 m/s do segundo trajeto.

Essa velocidade é chamada de velocidade média, pois ela não leva em conta que durante o trajeto a velocidade tenha variado. Ela é calculada apenas sobre o deslocamento total e o tempo total gasto.

Assim, uma velocidade média não representa o valor exato da velocidade em cada parte de um trajeto, apenas uma média das velocidades desenvolvidas.

Matemática - Representação dos números inteiros

Na representação dos números inteiros, utilizamos a reta numérica de modo que o zero é usado para representar a origem ficando à sua direita os números positivos e à sua esquerda os números negativos.

Fig. 1 - Reta numérica para os números inteiros.

Podemos associar as marcações na reta numérica com passos dados.

Imagine por exemplo que você encontra-se no começo da reta, ou seja, no zero, e dê três passos para a frente e dois passos para trás. Onde você iria parar?

Se respondeu no número 1 acertou.

Da mesma forma, ela nos possibilita encontrar distâncias.  Por exemplos:
- Quantos passos são necessários para ir do -3 ao 0?
  R. São necessários 3 passos para a frente.

- Quantos passos são necessários para ir de 2 a 0?
  R. São necessários 2 passos para trás.

Assim, você já deve ter percebido que para encontrar distâncias na reta numérica basta fazer uma subtração. Veja:

- Quando perguntamos quantos passos são necessários para ir de -3 a 0, podemos achar o resultado fazendo    0 - (-3)  = 0 + 3 = 3.

- Quando perguntamos quantos passos são necessários para ir de 2 a 0, podemos achar o resultado fazendo 0 - 2 = -2.

Perceba que o primeiro resultado foi positivo, o que implica em 3 passos para a frente. Já no segundo resultado, obtemos um valor negativo, -2, o que significa voltar dois passos.

Circuitos elétricos

Chamamos de circuito elétrico em física uma ligação ("associação") de componentes ("elementos") por meio de condutores. Vejamos isso de uma forma mais simplificada.

Imagine que temos 3 componentes: uma pilha, uma lâmpada e um pedaço de fio condutor.

Fig. 1 - Componentes de um circuito isolados.

Isolados, são apenas componentes elétricos. Mas quando os ligamos

Fig 2 - Circuito elétrico simples.

Uma corrente elétrica passa a circular por esses componentes e dizemos que temos um circuito elétrico.

Então, basicamente, podemos definir que um circuito elétrico é caracterizado por componentes elétricos e/ou eletrônicos que, ligados por condutores, são percorridos por correntes elétricas.


Entre os elementos que podemos encontrar em circuitos elétricos ais simples temos:

• Fontes ou Geradores: fornecem energia aos circuitos.
• Receptores: consomem energia.
• Resistores: transformam a energia elétrica do circuito em energia térmica por meio do efeito Joule.
• Capacitores: armazenam cargas elétricas para fornecer maiores tensões em determinados trechos de um circuito.
• Motores: transformam a energia elétrica do circuito em energia cinética, gerando movimento em seus componentes.
• Interruptores: usados para permitir ou não a passagem de corrente elétrica por todo o circuito ou por um trecho específico.

Vamos então analisar alguns circuitos.

Fig 3 - Exemplo de circuito simples.

Neste primeiro exemplo podemos ver uma lâmpada, um gerador (pilha química), um interruptor e dois condutores (um vermelho e um preto).

Fig 4 - Exemplo de circuito simples com lâmpadas em série.

Já neste segundo exemplo vemos duas lâmpadas ligadas de forma sequencial, ou seja, um condutor sai de uma das lâmpadas indo exclusivamente até a outra lâmpada, fechando assim o circuito após passar por ela.

Nesse tipo de circuito dizemos que as lâmpadas estão ligadas EM SÉRIE.

Fig 5 - Exemplo de circuito simples com lâmpadas em paralelo.

Neste próximo circuito mostrado acima também temos duas lâmpadas, mas elas não estão ligadas por um condutor exclusivo entre elas. Repare que os condutores que ligam as lâmpadas estão também ligados à pilha e ao interruptor.

Neste tipo de ligação dizemos que as lâmpadas estão ligadas EM PARALELO.

Mas o que muda nesses dois casos?

Em TRECHOS EM SÉRIE, a mesma corrente elétrica que passa por um componente passa por todos que estiverem em série ligados a ele. Então, se na imagem 4 passar uma corrente de 0,2 A pela primeira lâmpada, essa mesma corrente passará pela segunda.

Já em TRECHOS EM PARALELO, a corrente não necessariamente é a mesma. Ela pode ou não ser igual e isso vai depender de uma série de fatores. Para facilitar, imaginemos que na figura 4 as lâmpadas não sejam idênticas, ou seja, uma seja de 20W e a outra de 40W. A corrente necessária para que elas trabalhem corretamente não são iguais. Assim, passará correntes diferentes em cada uma.

Nesta próxima imagem podemos ver componentes diferentes.

Fig 6 - Circuito elétrico misto com resistores.

30 V indica uma fonte ou um gerador.

A e V são componentes de medição, falaremos deles em outra oportunidade.

Os 3 elementos em vermelho são resistores.

Como pode-se ver, eles estão ligados de forma diferente. Não há como a corrente chegar aos dois resistores de 20 Ω sem passar pelo resistor de 10 Ω. Assim, dizemos que o trecho onde se encontra o resistor de 10 Ω é um trecho em série, mas o trecho onde encontram-se os resistores de 20 Ω são independentes, sendo então trechos em paralelo.
Por este motivo, ter trechos diferentes, este circuito é chamado de circuito misto.

Posições e deslocamentos escalares

Quando falamos em  movimento na Física nunca podemos esquecer que estes movimentos podem ou não estarem acontecendo segundo o que chamamos de referencial.

Embora pareça um pouco complicado não é não. Vejamos um simples exemplo.

Imagine-se parado, em pé, em um lugar aberto e grande, como um campo de futebol. Se você está lá, parado, obviamente está em repouso, correto?

Isso depende. Do seu ponto de vista sim.

Mas e se você estivesse sendo observado por um possível habitante da Lua (tá, é imaginação, ainda não criamos cidades na Lua, ainda!).

Ele veria você parado? Ou veria que você se move junto com a Terra?


Sim, ele veria seu movimento junto com a Terra.

Então a noção de movimento está "acoplada" com a noção do que chamamos em Física de REFERENCIAL.

Só podemos afirmar que algo está movendo-se ou não de acordo com um referencial adotado. Muitas vezes não deixamos explicito esse referencial, até pelo fato de o referencial sermos nós mesmos, mas tenha em ente que ele sempre existe OK?!

Uma vez que já sabemos que é importante o nosso referencial, passemos para um novo conceito.

Como podemos afirmar que algo está ou não movendo-se?

O conceito de movimento passa pelo conceito de POSIÇÃO. Para a Física, algo que se move necessariamente passou por uma MUDANÇA NA POSIÇÃO.

Então, para entendermos os movimentos precisamos rever e compreender esses dois conceitos antes: posição e mudança na posição.


Posição escalar (S)

A posição escalar é uma grandeza física (algo criado para caracterizar, medir e comparar) utilizada para que possamos saber onde os objetos se encontram.
Quando precisamos informar onde está determinado objeto, usamos termos como "ele está a 1 metro da porta", ou "o veículo encontra-se no quilômetro 20 da SSP-20". Repare que nesse tipo de informação, estamos fornecendo não só a posição do objeto como também a nossa referência.

Vamos pegar um exemplo mais visual disso.

Onde encontram-se as esferas X, Y e Z?

Informando corretamente perante  Física, ou seja, por meio das posições, estas esferas encontram-se
- X: a -2m do ponto D (que é o nosso referencial, por isso está com numeração 0)
- Y: a 1 m do ponto D.
- Z: a 6 m do ponto D.

Uma outra forma de fazer isso é usando a notação matemática:
- Sx = -2m.
- Sy = 1 m
- Sz = 6 m

Repare que usamos, em Física, a letra maiúscula S para representar a posição.

Assim, Sx equivale a "posição X".


Deslocamento escalar (ΔS)

O deslocamento escalar, também chamado de variação da posição ou mudança na posição é outra grandeza física importante para determinarmos os deslocamentos. Ele nada mais é do que uma medida de distância efetuada por um objeto em movimento.
Quando em uma viagem você passa do km 20 para o km 30 de uma estrada, seu deslocamento foi de 10 km.
Mas cuidado. Quando você vai do km 50 para o km 30, seu deslocamento não é de 20 km, é de - 20km, ou seja, é negativo, afinal você está voltando! Fique tento ao sinal.

Matematicamente os deslocamentos são obtidos através da diferença entre as posições final e inicial de um objeto. Ou, matematicamente

ΔS = Sfinal - Sinicial.

Vejamos alguns exemplos visuais.

Fonte: Deslocamento escalar - space-of-newton

Nesta primeira imagem podemos ver um ciclista que encontra-se na posição -4km e vai para a posição 3km. Assim, ele teve um deslocamento de 7 km.

Expressando isso sob a forma matemática temos:

ΔS = S2 - S1 = 3 - (-4) = 7 km, assim como mostra na imagem.

Repare no cuidado que devemos ter com os sinais pois na expressão matemática do deslocamento já existe um sinal de "menos". Assim, se a posição inicial também for negativa, devemos utilizar parênteses e obedecer à regra de sinal matemática. Ou seja,

ΔS = 10 - 4 = 6 km.

ΔS =  10 - (-4) = 10 + 4 = 14 km.

Equações matemáticas

As equações matemáticas são métodos para que possamos encontrar respostas quando nos deparamos com situações onde variáveis não são conhecidas.
Em uma linguagem mais específica, uma equação é uma expressão algébrica que contém, além de seus fatores,  uma igualdade.

Mas vamos tentar compreender isso de uma forma mais simples.

Quando aplicamos uma sequência de operações matemáticas a um determinado grupo de números, temos o que chamamos de uma operação algébrica. Ou seja

21 + 156 + 42             350 × 4  + 7              980 ÷ 10 - 30

são exemplos de expressões algébricas.

Uma expressão algébrica não precisa ser expressa apenas por números conhecidos. Elas podem conter valores não conhecidos aos quais chamamos de incógnitas, geralmente representados por letras com x, y, z, ...

Assim, as expressões

x + 47                  x + y             y² - 27

também são expressões algébricas.

Quando uma expressão algébrica vem associada a uma igualdade, ou seja, possui entre seus termos e operação o sinal de igual ( = ), dizemos que temos uma equação.

Assim

x + 47   é apenas uma expressão algébrica

mas

x + 47 = 70   é uma equação.

No primeiro contexto (x + 47), x pode assumir qualquer valor e a nossa expressão teria valores diversos, exemplo

Se x = 10, então     10 + 47 equivale a 57.
Se x = 20, então     20 + 47 equivale a 67.

Agora quando temos uma equação, como queremos chegar a uma igualdade, o valor de nossa incógnita (x) não pode ser um valor qualquer. Ele terá um valor específico.

Se  x + 47 = 70, então x deverá ser  23 pois 23 é o único valor que somado a 47 resultará em 70.


A expressão acima, x + 47 = 70 é uma equação que recebe um nome em especial. Trata-se de uma equação de 1° grau.

Já uma equação parecida com   x² - 3.x + 60 = 0   é chamada de equação de 2° grau.

Percebam a diferença. Em cima do x n primeira (x + 47 = 70) equação não há número nenhum, o que significa que é apenas 1 x. Asim ela é de 1° grau.

Já na segunda equação (x² - 3 . x + 60 = 0), há um 2 em cima do x. o que significa que ele multiplica-se por ele mesmo 2 vezes, x. x, ou seja, são 2 x´s. Assim ela é uma equação de 2° grau.

Consequentemente, uma equação onde o maior número acima do x fosse x³ seria uma equação de 3° grau.

Operações com números inteiros

Conforme vimos antes, as operações  matemáticas básicas com números inteiros são chamadas de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Vamos lembrar um pouco cada uma delas!

Adição

Também chamada de "SOMA", a adição tem por objetivo agrupar quantidades.

Muitas vezes ouvimos que uma adição é uma conta de "MAIS". Isso se dá devido ao símbolo usado para representar a adição, que é o símbolo +.

Mas é um erro chamar a adição de "mais". Isso é apenas o nome do símbolo usado para representá-la.

Em uma adição, tal como   4  +  3  = 7,  os números 4 e 3 são chamados de parcelas enquanto que o valor 7 é chamado de resultado.

O que não podemos esquecer é que uma adição nem sempre resume em "somar" os valores. Vejamos os seguintes exemplos:

Exemplo 1
20 + 14 = 34

Neste exemplo como tanto o 20 quanto o 14 são positivos nós realmente somamo 14 a 20, resultando em 34.

Exemplo 2
20 + (-14) = 6

Já neste segundo exemplo estamos fazendo a adição do número positivo 20 ao número negativo -14. Assim, ao invés de somarmos 20 a 14 devemos subtrair os 14 de 20, pois devemos aplicar a regra de sinais antes de realizar a soma, ou seja
20 + (-14) =
20 - 14 =
6

Então fique atento ao sinal do número antes para ver se ele é positivo ou negativo.

E qual o "sinal" do valor do resultado?
O RESULTADO SEMPRE TERÁ O MESMO SINAL DO MAIOR NÚMERO NA OPERAÇÃO FINAL.

Ou seja, como a ultima operação foi  20 - 14, sendo o 20 positivo, o resultado (6) também será positivo.

Subtração

A subtração é a operação inversa da adição e tem por objetivo separar quantidades.

Muitas vezes, tal como na adição, usamos para a subtração o nome de seu símbolo, chamando-a de "MENOS", o que também é errado. "Menos" ( - ) é apenas o nome do símbolo usado para representar a subtração.

Da mesma forma que na subtração, em uma subtração, tal como   4  -  3  = 1,  os números 4 e 3 são chamados de parcelas enquanto que o valor 1 é chamado de resultado.

E também devemos tomar cuidado com a subtração de valores negativos. Veja os exemplos.

Exemplo 1
20 - 14 = 6

Como tanto o 20 como o 14 são números positivos, realmente subtraímos 14 de 20, obtendo 6 como resultado.

Exemplo 2
20 - (-14) = 34

Já neste segundo caso, temos que subtrair -14 de 20. Ou seja, vamos subtrair um número negativo de um positivo. Subtrair um número negativo é na verdade somá-lo. Vejamos como fica passo a passo:

20 - (-14) =
20 + 14 =
34.

Nunca podemos esquecer de aplicar a regra de sinal antes de efetuarmos a operação.

Multiplicação

A multiplicação é uma operação matemática que tem por objetivo realizar somas sucessivas de uma mesma porção ou quantidade.

É muitas vezes chamada de "VEZES" por conta do símbolo usado na sua representação, o símbolo vezes (×).

Vejamos o seguinte exemplo. Imagine que você precisa somar   4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Uma alternativa para esta soma é percebe que estamos somando o número 4 oito vezes, ou seja, ao invés de realizar todas essas somas, podemos simplesmente fazer 8 × 4 = 32.

Isso é muito útil quando precisamos fazer muitas somas repetidas, como no caso de  120 × 30.

Imagine se você precisasse somar o 30    120 vezes seguidas! É muito mais simples usar a multiplicação: 120 × 30 = 3600.

Divisão

A divisão é a operação inversa à multiplicação. Tem por objetivo separar um conjunto maior em conjuntos menores.

Um exemplo típico é quando temos uma certa quantidade de um produto e queremos dividir entre as pessoas. Imagine que tenhamos 30 balas em uma embalagem e estas balas devem ser divididas entre 5 amigos. Sabemos que cada um ficará com 6 balas cada. Assim, expressando isso matematicamente temos

30 ÷ 5 = 6



Ah, e não se esqueçam de sempre verificar os sinais para não errar no final. Vejam os exemplos.

20 × 2 = 40
20 × (-2) = - 40      - positivo com negativo resulta em negativo!
-20 × (-2) = + 40    - negativo com negativo resulta em positivo!

20 ÷ 2 = 10
20 ÷ (-2) = -10       - positivo com negativo resulta em negativo!
-20 ÷ (-2) = + 10    - negativo com negativo resulta em positivo!



Agora é só trenar!