Equações matemáticas

As equações matemáticas são métodos para que possamos encontrar respostas quando nos deparamos com situações onde variáveis não são conhecidas.
Em uma linguagem mais específica, uma equação é uma expressão algébrica que contém, além de seus fatores,  uma igualdade.

Mas vamos tentar compreender isso de uma forma mais simples.

Quando aplicamos uma sequência de operações matemáticas a um determinado grupo de números, temos o que chamamos de uma operação algébrica. Ou seja

21 + 156 + 42             350 × 4  + 7              980 ÷ 10 - 30

são exemplos de expressões algébricas.

Uma expressão algébrica não precisa ser expressa apenas por números conhecidos. Elas podem conter valores não conhecidos aos quais chamamos de incógnitas, geralmente representados por letras com x, y, z, ...

Assim, as expressões

x + 47                  x + y             y² - 27

também são expressões algébricas.

Quando uma expressão algébrica vem associada a uma igualdade, ou seja, possui entre seus termos e operação o sinal de igual ( = ), dizemos que temos uma equação.

Assim

x + 47   é apenas uma expressão algébrica

mas

x + 47 = 70   é uma equação.

No primeiro contexto (x + 47), x pode assumir qualquer valor e a nossa expressão teria valores diversos, exemplo

Se x = 10, então     10 + 47 equivale a 57.
Se x = 20, então     20 + 47 equivale a 67.

Agora quando temos uma equação, como queremos chegar a uma igualdade, o valor de nossa incógnita (x) não pode ser um valor qualquer. Ele terá um valor específico.

Se  x + 47 = 70, então x deverá ser  23 pois 23 é o único valor que somado a 47 resultará em 70.


A expressão acima, x + 47 = 70 é uma equação que recebe um nome em especial. Trata-se de uma equação de 1° grau.

Já uma equação parecida com   x² - 3.x + 60 = 0   é chamada de equação de 2° grau.

Percebam a diferença. Em cima do x n primeira (x + 47 = 70) equação não há número nenhum, o que significa que é apenas 1 x. Asim ela é de 1° grau.

Já na segunda equação (x² - 3 . x + 60 = 0), há um 2 em cima do x. o que significa que ele multiplica-se por ele mesmo 2 vezes, x. x, ou seja, são 2 x´s. Assim ela é uma equação de 2° grau.

Consequentemente, uma equação onde o maior número acima do x fosse x³ seria uma equação de 3° grau.

Operações com números inteiros

Conforme vimos antes, as operações  matemáticas básicas com números inteiros são chamadas de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Vamos lembrar um pouco cada uma delas!

Adição

Também chamada de "SOMA", a adição tem por objetivo agrupar quantidades.

Muitas vezes ouvimos que uma adição é uma conta de "MAIS". Isso se dá devido ao símbolo usado para representar a adição, que é o símbolo +.

Mas é um erro chamar a adição de "mais". Isso é apenas o nome do símbolo usado para representá-la.

Em uma adição, tal como   4  +  3  = 7,  os números 4 e 3 são chamados de parcelas enquanto que o valor 7 é chamado de resultado.

O que não podemos esquecer é que uma adição nem sempre resume em "somar" os valores. Vejamos os seguintes exemplos:

Exemplo 1
20 + 14 = 34

Neste exemplo como tanto o 20 quanto o 14 são positivos nós realmente somamo 14 a 20, resultando em 34.

Exemplo 2
20 + (-14) = 6

Já neste segundo exemplo estamos fazendo a adição do número positivo 20 ao número negativo -14. Assim, ao invés de somarmos 20 a 14 devemos subtrair os 14 de 20, pois devemos aplicar a regra de sinais antes de realizar a soma, ou seja
20 + (-14) =
20 - 14 =
6

Então fique atento ao sinal do número antes para ver se ele é positivo ou negativo.

E qual o "sinal" do valor do resultado?
O RESULTADO SEMPRE TERÁ O MESMO SINAL DO MAIOR NÚMERO NA OPERAÇÃO FINAL.

Ou seja, como a ultima operação foi  20 - 14, sendo o 20 positivo, o resultado (6) também será positivo.

Subtração

A subtração é a operação inversa da adição e tem por objetivo separar quantidades.

Muitas vezes, tal como na adição, usamos para a subtração o nome de seu símbolo, chamando-a de "MENOS", o que também é errado. "Menos" ( - ) é apenas o nome do símbolo usado para representar a subtração.

Da mesma forma que na subtração, em uma subtração, tal como   4  -  3  = 1,  os números 4 e 3 são chamados de parcelas enquanto que o valor 1 é chamado de resultado.

E também devemos tomar cuidado com a subtração de valores negativos. Veja os exemplos.

Exemplo 1
20 - 14 = 6

Como tanto o 20 como o 14 são números positivos, realmente subtraímos 14 de 20, obtendo 6 como resultado.

Exemplo 2
20 - (-14) = 34

Já neste segundo caso, temos que subtrair -14 de 20. Ou seja, vamos subtrair um número negativo de um positivo. Subtrair um número negativo é na verdade somá-lo. Vejamos como fica passo a passo:

20 - (-14) =
20 + 14 =
34.

Nunca podemos esquecer de aplicar a regra de sinal antes de efetuarmos a operação.

Multiplicação

A multiplicação é uma operação matemática que tem por objetivo realizar somas sucessivas de uma mesma porção ou quantidade.

É muitas vezes chamada de "VEZES" por conta do símbolo usado na sua representação, o símbolo vezes (×).

Vejamos o seguinte exemplo. Imagine que você precisa somar   4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.

Uma alternativa para esta soma é percebe que estamos somando o número 4 oito vezes, ou seja, ao invés de realizar todas essas somas, podemos simplesmente fazer 8 × 4 = 32.

Isso é muito útil quando precisamos fazer muitas somas repetidas, como no caso de  120 × 30.

Imagine se você precisasse somar o 30    120 vezes seguidas! É muito mais simples usar a multiplicação: 120 × 30 = 3600.

Divisão

A divisão é a operação inversa à multiplicação. Tem por objetivo separar um conjunto maior em conjuntos menores.

Um exemplo típico é quando temos uma certa quantidade de um produto e queremos dividir entre as pessoas. Imagine que tenhamos 30 balas em uma embalagem e estas balas devem ser divididas entre 5 amigos. Sabemos que cada um ficará com 6 balas cada. Assim, expressando isso matematicamente temos

30 ÷ 5 = 6



Ah, e não se esqueçam de sempre verificar os sinais para não errar no final. Vejam os exemplos.

20 × 2 = 40
20 × (-2) = - 40      - positivo com negativo resulta em negativo!
-20 × (-2) = + 40    - negativo com negativo resulta em positivo!

20 ÷ 2 = 10
20 ÷ (-2) = -10       - positivo com negativo resulta em negativo!
-20 ÷ (-2) = + 10    - negativo com negativo resulta em positivo!



Agora é só trenar!

Calor como forma de transmissão de energia

Desde que o homem se deu conta de sua existência ele faz o uso do calor, seja como fonte de luz, para se aquecer ou para cozinhar alimentos.
Embora seu uso seja, assim como nós mesmos, pré histórico, seu estudo só iniciou-e no século XVIII.

Joseph Black (1728-1799) foi um dos primeiros cientistas a fazer experimentos metodológicos envolvendo o calor. Ele percebeu que colocando objetos com temperaturas diferentes em um recipiente isolado, estes objetos adquiriam a mesma temperatura após um tempo.

Joseph Black

Black acreditava que o calor era uma espécie de fluido que passava de um objeto a outro e foi ele quem criou a unidade de medida usada até hoje para transferências de energia térmica, a caloria (abreviada simplesmente por cal).

Esse fluido que supostamente passava de um corpo a outro foi posteriormente chamado de calórico pelo químico Lovoisier. Mais tarde essa teoria da existência do calórico, algo que passaria de um corpo a outro foi contestada por Thompson (Conde de Rumford) ao fazer experiências com brocas usadas na produção de canhões para o exército da Baviera.

Thomson foi o primeiro a perceber que havia uma relação entre a energia mecânica do movimento das brocas com a quantidade de calor gerado.

Mas foi em 1845 que o calor foi demonstrado ser uma forma de energia, pelo físico James Prescott Joule.

Benjamin Thomson (1753-1814)                                 James Prescott Joule (1818-1889)                 

Através de uma famosa experiência Joule mostrou como a energia mecânica podia ser convertida em energia térmica.

Conheça um pouco mais sobre Joule e sua experiência acessando "Experiência de Joule", disponível em https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/experiencia-joule.htm.

Hoje sabemos que o calor é uma das formas (ou dos tipos) da transferência de energia que ocorre entre corpos que estão a temperaturas diferentes. Essa transferência é espontânea e se dá até que as temperaturas dos corpos entrem em equilíbrio, ou sejam, sejam equivalentes.

Volta às aulas

É, eu sei que vocês não estavam mais aguentando ficar em casa sem ter aulas de Física!!!

Pois então, acabaram-se as férias e as aulas estão de volta.

Agora é a hora de dar "aquela gás" e não dar chance ao azar. É isso mesmo. Em outras palavras, estuda agora e vai pra vadiagem depois...

Teremos nesse segundo semestre muitos trabalhos, todos, como de costume, com uma grande base de apoio aqui no blog.

Bom, agora é só arregaçar as mangas e mãos e cérebros à obra!!! 

Que tal tornar-se invisível hoje?

Uma equipe de pesquisadores da Universidade de Rochester, nos Estados Unidos, criaram um dispositivo capaz de deixar objetos invisíveis. Ele utiliza um jogo de quatro lentes para dobrar a luz, de maneira que um objeto colocado entre elas passe a ser invisível.

O mais interessante é que todo o sistema é incrivelmente simples, podendo ser montado por qualquer um com um pouco de conhecimento e vontade. Tudo é baseado apenas em lentes, que pode-se encontrar facilmente em qualquer ótica.

“A ideia é pegar a luz e fazê-la passar por um objeto como se ele não estivesse lá. Nós encontramos uma maneira muito simples de fazer isso usando lentes”, afirma John Howell, professor de física da Universidade de Rochester.

É por estas coisas que eu amo a Física!!!


Fonte: Exame.com

Explosões solares

As gotas do Príncipe Rupert - gotas explosivas

      Uma das experiências mais intrigantes e interessantes de ver e analisar são as chamadas gotas do Príncipe Rupert. Trata-se de "gotas" de vidro, produzidas com a inserção do vidro mole em água fria.

   Assim que o vidro esfria, adquire uma forma peculiar, que lembra um girino. Entretanto, esse simples pedaço de vidro não é tão simples assim, ele adquire algumas propriedades mecânicas muito interessantes.

   Devido à sua constituição, ele se torna tão rígido que pode acertá-lo com um martelo que ele não vai quebrar, mas, por outro lado, é altamente instável. Assim, uma leve rotação na "cauda" dessa gota irá fazê-lo explodir!

   O fenômeno é bizarro: você pode tentar acertar a gota de todas as formas, que ela não vai se quebrar; mas, se você relar, mesmo de leve, em sua cauda, a coisa toda vai literalmente explodir.

 

A física por trás da gota do Príncipe Rupert

Usando um polariscópio, que é basicamente um vidro filtrado polarizado usado para verificar se uma luz emana diretamente de uma fonte ou se já sofreu o fenômeno da polarização, Destin coloca outro filtro sob a lente da câmera, e a gota no meio dos dois, de forma que o telespectador pode dar uma olhada na estrutura interna do vidro.

O que vemos é um estresse interno que se criou dentro da gota. E como todo esse estresse foi parar lá?

Destin usa cores como metáforas para explicar o fenômeno. Cinza representa vidro sólido. Vermelho representa vidro derretido – e, por causa do coeficiente de expansão térmica, é seguro assumir que, quanto mais alta a temperatura, maior o vidro “vermelho” deve ficar. Azul representa vidro que está esfriando – transitando entre os dois estados. Por causa do mesmo coeficiente, esse vidro está encolhendo.

A gota do Príncipe Rupert pode ser entendida como milhares de pedaços de vidro infinitesimais, cada um querendo interagir com o outro do seu lado. Quando o vidro derretido é colocado em água fria, a camada de vidro “vermelho” mais exterior imediatamente fica sólida (“cinza”), e por isso solidifica a forma de gota do fenômeno.

O interior da gota, entretanto, ainda é um líquido quente expandido. Conforme é exposto a água fria, ele começa a esfriar e empurrar contra a camada exterior. O problema é que este vidro exterior já está sólido, então “empurra de volta”, e não se quebra. Na verdade, fica mais forte.

Como o vidro esfriando não consegue mover a camada exterior, passa a fazer força contra si mesmo, causando enorme tensão, o que o endurece, tornando-o sólido também.

Eis a gota do Príncipe Rupert: o exterior está em extremo estresse compressivo, e o interior está em extremo estresse tensivo. Se uma ligação nessa corrente tensa for quebrada, quebra toda a linha, se alimentando de sua própria energia armazenada, como um explosivo químico. A diferença é que, ao invés de liberar energia química potencial, energia de tensão mecânica é liberada.

Ao gravar a explosão a 130.000 fps, Destin pode até calcular a velocidade com que isso ocorre: cerca de 1.658 metros por segundo.[SmarterEveryDay, Wikipedia, SAPONoticias]

Fonte: Hypescience